KESETIMBANGAN BENDA DAN TITIK BERAT

· KESETIMBANGAN BENDA

Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan momen gaya sama dengan nol.

Kesetimbangan biasa terjadi pada :

1. Benda yang diam (statik), contoh : semua bangunan gedung, jembatan, pelabuhan, dan lain-lain.

2. Benda yang bergerak lurus beraturan (dinamik), contoh : gerak meteor di ruang hampa, gerak kereta api di luar kota, elektron mengelilingi inti atom, dan lain-lain.

Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya karena pengaruh gaya dari luar.

Kesetimbangan benda tegar dibedakan menjadi dua:

1. Kesetimbangan partikel

2. Kesetimbangan benda

1. Kesetimbangan Partikel

Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya mengalami gerak translasi (tidak mengalami gerak rotasi).

Syarat kesetimbangan partikel F = 0 Fx = 0 (sumbu X) Fy = 0 (sumbu Y)

2. Keseimbangan Benda

Syarat kesetimbangan benda: SFx = 0, SFy = 0, tS = 0

Momen gaya merupakan besaran vektor yang nilainya sama dengan hasil kali antara gaya dengan jarak dari titik poros arah tegak lurus garis kerja gaya.

Dirumuskan: t = F . d

Putaran momen gaya yang searah dengan putaran jarum jam disebut momen gaya positif, sedang yang berlawanan putaran jarum jam disebut momen gaya negatif.

Momen kopel adalah momen gaya yang diakibatkan pasangan dua gaya yang sama besarnya dan arahnya berlawanan tetapi tidak segaris kerja.

Benda yang dikenai momen kopel akan bergerak rotasi terus menerus.

Macam-Macam Kesetimbangan

Kesetimbangan translasi adalah kesetimbangan yang dialami benda ketika bergerak dengan kecepatan linear konstan ( konstan) atau tidak mengalami perubahan linear (a = 0). Kesetimbangan rotasi adalah kesetimbangan yang dialami benda ketika bergerak dengan kecepatan sudut konstan ( konstan) atau tidak mengalami percepatan sudut ( = 0).

Jika sebuah benda yang berada dalam keadaan seimbang stabil dipengaruhi oleh gaya luar, maka benda tersebut mengalami gerak translasi (menggeser) dan gerak rotasi (menggelinding). Gerak translasi (menggeser) disebabkan oleh gaya, sedangkan gerak rotasi (mengguling) disebabkan oleh momen gaya. Oleh karena itu, Anda dapat menyatakan syarat-syarat kapan suatu benda akan menggeser, menggulung, atau menggelinding (menggeser dan menggelinding).

a. Syarat benda menggeser adalah dan

b. Syarat benda mengguling adalah dan

c. Syarat benda menggelinding adalah dan

Berdasarkan kedudukan titik beratnya, kesetimbangan benda ketika dalam keadaan diam (kesetimbangan statis) dikelompokkan menjadi tiga, yaitu kesetimbangan stabil, kesetimbangan labil, dan kesetimbangan indeferen.

1. Kesetimbangan Stabil

Kesetimbangan stabil adalah kesetimbangan yang dialami benda di mana apabila dipengaruhi oleh gaya atau gangguan kecilm benda tersebut akan segera ke posisi kesetimbangan semula. Gambar menunjukkan sebuah kelereng yang ditempatkan dalam bidang cekung. Ketika diberi gangguan kecil dan kemudian dihilangkan, kelereng akan kembali ke posisi semula. Kesetimbangan stabil ditandai oleh adanya kenaikan titik benda jika dipengaruhi suatu gaya.

2. Kesetimbangan Labil

Kesetimbangan labil adalah kesetimbangan yang dialami benda yang apabila diberikan sedikit gangguan benda tersebut tidak bisa kembali ke posisi kesetimbangan semula. Pada Gambar menunjukkan sebuah kelereng yang ditempatkan di atas bidang cembung. Ketika diberi gangguan kecil dan kemudian dihilangkan, kelereng tidak akan pernah kembali ke posisi awalnya. Kesetimbangan labil ditandai oleh adanya penurunan titik berat benda jika dipengaruhi suatu gaya.

3. Kesetimbangan Indiferen

Kestetimbangan indeferen atau netral adalah kesetimbangan yang dialami benda yang apabila diberikan sedikit gangguan benda tersebut tidak mengalami perubahan titik berat benda. Pada Gambar menunjukkan sebuah kelereng yang ditempatkan di atas sebuah bidang datar. Ketika diberi gangguan kecil dan kemudian dihilangkan, kelereng akan kembali diam pada kedudukan yang berbeda. Kesetimbangan netral ditandai oleh tidak adanya perubahan pasti titik berat jika dipengaruhi suatu gaya.

· TITIK BERAT

Berdasarkan teori atom, suatu benda tersusun atas bagian-bagian benda yang lebih kecil yang disebut partikel. Bagian-bagian kecil benda tersebut masing-masing mempunyai berat. Jika berat seluruh bagian-bagian benda yang kecil tersebut dijumlahkan maka akan diperoleh sebuah gaya yang disebut gaya berat benda. Titik tangkap dari gaya berat benda inilah yang disebut titik berat.

1. Menentukan Titik Berat Benda Homogen

Cara menentukan letak titik berat benda-benda yang mempunyai bentuk teratur (homogen) seperti silinder, kubus, bola dan sebagainya, dapat ditentukan secara mudah. Contohnya, untuk silinder, letak titik beratnya di tengah-tengah sumbunya, untuk kubus letak titik beratnya berada pada titik perpotongan diagonal ruangnya.

2. Menentukan Titik Berat dengan Eksprimen

Cara menentukan letak titik berat benda-benda yang mempunyai bentuk tidak teratur (sembarang), dapat ditentukan secara eksperimen dengan sederhana. Perhatikan gambar di bawah ini; a) Benda digantung dengan tali di titik P. Tali tersebut akan membentuk garis vertikal dan buat l₁ sebagai perpanjangannya, b) Benda tersebut sekarang digantung pada bagian lain yaitu di titik R. Tali ini juga akan membentuk garis vertikal dan buat l₂ sebagai perpanjangannya.

3. Menentukan Titik Berat dengan Perhitungan

Titik berat benda dapat juga Anda tentukan dengan cara perhitungan. Seperti yang telah Anda ketahui bahwa benda terdiri atas partikel-partikel yang masing-masing mempunyai gaya berat. Semua gaya berat tersebut dapat Anda anggap sejajar satu sama lain seperti pada gambar di bawah ini.

4. Titik berat benda-benda homogen berbentuk ruangan (dimensi tiga)

I. RUMUS-RUMUS

ü Rumus-rumus kesetimbangan benda

Keseimbangan partikel

Syarat keseimbangan partikel

Syarat keseimbangan gaya-gaya pada bidang xy

Momen gaya τ= F.d

t = momen gaya (N m)

F = gaya (N)

d = lengan momen (m)

momen kopel M= F.d

Pada kesetimbangan translasi berlaku rumus ΣF = 0 (ΣFx = 0 dan Σfy = 0 )

Pada kesetimbangan rotasi berlaku rumus Στ = 0

Koordinat Titik Tangkap Gaya Resultan

Jika sejumlah gaya bekerja pada bidang xy, maka setiap gaya tersebut dapat diuraikan atas komponen-komponen

ü Rumus-rumus titik berat

m₁x₁ + m₂x₂ + m₃x₃ + . . .

x = ———————————

m₁ + m₂ + m₃+ . . .

ρ₁V₁x₁ + ρ₂V₂x₂+ ρ₃V₃x₃ + . . .

x = —————————————

ρ₁V₁ + ρ₂V₂ + ρ₃V₃+ . . .

Perlu diingat bahwa massa jenis benda homogen adalah sama, ρ₁ = ρ₂ = ρ₃ = ρ sehingga:

ρ(V₁x₁ + V₂x₂+ V₃x₃ + . . .)

x = ————————————

ρ(V₁ + V₂ + V₃+ . . .)

V₁x₁ + V₂x₂+ V₃x₃ + . . .

x = ———————————

V₁ + V₂ + V₃+ . . .

Untuk koordinat berat gabungan beberapa benda homogen berdimensi tiga pada sumbu y dapat ditentukan sebagai berikut:

V₁y₁ + V₂y₂+ V₃y₃ + . . .

y = ———————————

V₁ + V₂ + V₃+ . . .

Keterangan:
V₁ = volume benda pertama (cm³ atau m³)
V₂ = volume benda kedua (cm³ atau m³)
V₃ = volume benda ketiga (cm³ atau m³)
5. Titik berat benda-benda homogen berbentuk luasan (dua dimensi)
Benda berbentuk luasan (dua dimensi) umumnya didefinisikan sebagai benda yang tebalnya dapat diabaikan sehingga berat benda sebanding dengan luasnya (A). Letak koordinat titik berat gabungan untuk benda homogen berbentuk luasan dapat dirumuskan sebagai berikut:

A₁x₁ + A₂x₂ + A₃x₃+ . . .

x = ———————————

A₁ + A₂ + A₃+ . . .

A₁y₁ + A₂y₂ + A₃y₃ + . . .

y = ———————————

A₁ + A₂ + A₃+ . . .

Keterangan:
A₁ = luas benda pertama (cm² atau m²)
A₂ = luas benda kedua (cm² atau m²)
A₃ = luas benda ketiga (cm² atau m²)
Khusus untuk benda-benda homogen berlubang, A (luas) bernilai negatif (-)
6. Titik berat benda-benda homogen berbentuk garis (satu dimensi)

Benda berbentuk garis (satu dimensi) umumnya didefinisikan sebagai benda berbentuk kawat yang hanya memiliki panjang saja sehingga berat benda sebanding dengan panjangnya (l). Letak koordinat titik berat gabungan untuk benda homogen berbentuk garis dapat dirumuskan sebagai berikut:

l₁x₁ + l₂x₂ + l₃x₃+ . . .

x = ———————————

l₁ + l₂ + l₃+ . . .

l₁y₁ + l₂y₂ + l₃y₃ + . . .

y = ———————————

l₁ + l₂ + l₃+ . . .

Keterangan:

l₁ = panjang benda pertama (cm atau m)

l₂ = panjang benda kedua (cm atau m)

l₃ = panjang benda ketiga (cm atau m)

II. CONTOH SOAL KESETIMBANGAN BESERTA PEMBAHASAN

1. Sebuah papan panjangnya 2 m diberi penopang tiap-tiap ujungnya seperti pada Gambar. Massa papan 10 kg. Pada jarak 50 cm dari penopang B diletakkan beban 80 N. Jika sistem dalam keadaan seimbang maka tentukan gaya tekan normal yang bekerja di titik A dan B!
Penyelesaian :
Untuk menentukan nilai NA dan NB dapat digunakan syarat persamaan di atas. Karena keduanya belum diketahui, gunakan syarat Στ = 0 terlebih dahulu.
Acuan titik A
Momen gaya yang bekerja dari titik A dapat digambarkan seperti pada Gambar , dan
berlaku syarat berikut.
ΣτA = 0
(AB). NB − (AO). wAB − (AC) . w = 0
2 . NB − 1. 100 − 1,5 . 80 = 0
2 NB = 220
NB = 110 N
Nilai NA dapat ditentukan dengan syarat ΣF = 0 sehingga diperoleh :

= 0
A + NB − wAB − w = 0
+ 110 − 100 − 80 = 0
= 70 N

2. Sebuah papan nama bermassa 10 kg digantung pada batang bermassa 4 kg seperti pada Gambar (a). Agar sistem dalam keadaan seimbang maka berapakah tegangan minimum yang dapat ditarik oleh tali BC?
Penyelesaian :
Tegangan T minimum adalah besar tegangan yang dapat menyebabkan sistem itu seimbang sesuai beratnya. Gaya dan momen gayanya dapat
digambarkan seperti pada Gambar (b).
Nilai T dapat ditentukan dengan syarat Στ = 0 di titik A.
ΣτA = 0
(AB).T sin 30O− (AB).wAB−(AB).w = 0
l . T . − l . 40 − l . 100 = 0
T − 40 − 200 = 0
T = 240 N

ΣF = 0
NA + NB − wAB − w = 0
NA + 110 − 100 − 80 = 0
NA = 70 N

3. Sebuah roda mamiliki massa 13 kg dan jari – jari 1 m. bertumpu dilantai dan bersandar pada anak tangga yang tingginya 0,6 m dari lantai seperti pada gambar. Tentukan gaya mendatar F minimum untuk mengungkit roda jika g = 10 m/s²!

Diketahui : m = 13 kg g = 10 m/s²
R = 1m
h = 0,6 m
ditanyakan : F min…..?
jawab : W = m .g
= 13.10
= 130 N
l₁ = R- h
= 1 – 0,6
= 0,4
l₂ = Ö(R² – l₁²)
= Ö(1² – 0,4²)
= Ö(1 – 0,16)
= Ö0,84
tS = 0
t₁ + t₂ = 0

F . l₁ – W . l₂ = 0

4. Suatu batang pemikul AB panjangnya 90 cm (berat diabaikan) dipakai untuk memikul beban A dan B masing – masing beratnya 48 N dan 42 N. supaya batang setimbang, orang harus memikul (menumpu) di C. maka tentukan jarak AC!

Diketahui : batang pemikul AB = 90 cm
F_A = 48 N
F_B = 48 N
Ditanyakan : Jarak AC…?
Jawaban : misal jarak AC adalah x maka BC adalah 90 – x
tS = 0
t_A + t_B = 0
-W_A . l_A + W_B . l_B = 0
-48x + 42 (90 – x) = 0
-48x + 3780 – 42x = 0
-90x = 3780
x = 3780/90 = 42 cm

F . 0,4 – 130 . Ö0,84 = 0
F = (130Ö0,84)/0,4
= 325Ö0,84 N

CONTOH-CONTOH SOAL TITIK BERAT